Verschleiß und Zahnbruch von Zahnrädern aus Kunststoff

Das Aufkommen von immer mehr elektronischen Stellern in Kraftfahrzeugen und Haushaltsgeräten führt zu einer immer weiteren Verbreitung von Kunststoffen als Zahnradwerkstoff − auch aufgrund der kostengünstigen Herstellung (vor allem bei hohen Stückzahlen), des geringen Gewichts und des guten Dämpfungs- sowie Geräuschverhaltens dieses Materials. So gibt es mitunter in Oberklassefahrzeugen mehr als hundert Hilfsantriebe für Sitzverstellung, Fensterheber, Zentralverriegelung usw. [1]

Schadenskriterien von Kunststoffgetrieben

Die Erfahrungen mit der Auslegung von Kunststoffgetrieben zeigen, dass im Wesentlichen drei Schadenskriterien dominieren.
•  Zahnfußgewaltbruch: Bei großen Spitzenlasten, also bei schlagartigem Anstieg des Drehmoments, kommt es zu einem Bruch im Zahnfuß.
•  Verschleiß: Ist die Schmierung nicht gewährleistet, kommt es zum Verschleiß der Zahnflanken, bis die Zahndicke soweit reduziert wird, dass ein Zahnbruch auftritt.
•  Zahnfußdauerbruch: Bei ausreichender Schmierung wird das Material so weit ausgereizt, dass es zu einem Dauerbruch durch Ermüdung kommt.

Als Faustregel kann man sagen, dass für die Auslegung eines Getriebes der statische Nachweis gegen Gewaltbruch ausreicht, wenn das Spitzendrehmoment mehr als 3,5-mal größer ist als das Dauerdrehmoment und dieses Spitzendrehmoment weniger als 100 bis 1.000-mal auftritt. Aus der Erfahrung mit vielen Projekten wissen wir, dass in etwa der Hälfte der Fälle ein statischer Festigkeitsnachweis ausreicht.
Ist dies nicht gegeben, muss je nach Anwendungsfall ebenfalls ein Nachweis gegen Dauerbruch oder Verschleiß erbracht werden. Bei Trockenlauf überwiegt die Schädigung durch den Verschleiß, wogegen bei guten Schmierverhältnissen der Verschleiß praktisch verschwindet. Bei Fettschmierung kann es aber passieren, dass je nach Konstruktionsart und Belastung das Fett aus dem Kontakt weggedrückt wird und die Zahnräder effektiv trockenlaufen.
Der Aufwand für die einzelnen Nachweise fällt sehr unterschiedlich aus. Für den Nachweis auf Gewaltbruch werden Kraft-Dehnungsmesswerte benötigt, die für die meisten Werkstoffe vom Hersteller dokumentiert werden (meist sogar für verschiedene Temperaturen). Verschleißkoeffizienten zur Bestimmung der Verschleißsicherheit können mit ziemlich einfachen Vorrichtungen gemessen werden − erste Hersteller (zum Beispiel SABIC) bestimmen diese Koeffizienten bereits standardmäßig. Hingegen ist die Ermittlung von Wöhler-Linien für den Nachweis auf Dauerbruch äußerst zeitaufwändig und dauert Monate, da bei Kunststoffen die Wöhler-Linien für mehrere Temperaturen bestimmt werden müssen.


Nachweis der statischen Sicherheit

Interessanterweise gab es bisher keine Richtlinie (ISO, DIN oder VDI), die die Berechnung der statischen Festigkeit von Zahnrädern beschreibt. Eine bewährte Methode für den Nachweis besteht darin, die Nennspannung im kritischen Querschnitt direkt mit der Werkstofffestigkeit zu vergleichen. Das Verfahren kann direkt aus dem Nachweis der statischen Sicherheit von Wellen abgeleitet werden (vergleiche DIN 734) und ist auch von Abnahmebehörden akzeptiert.
In der neuen Richtlinie ist diese Methode nun zumindest für die Zahnräder aufgenommen worden. Zusätzlich werden Hinweise gegeben, wann die statische und wann die Ermüdungsfestigkeit berechnet werden muss.

Nachweis der Verschleißsicherheit

Wie bereits erwähnt, tritt Verschleiß vor allem bei trockenlaufenden Plastikgetrieben auf. Dabei zeigen Untersuchungen, dass der Verschleißfortschritt zeitlich konstant ist und sich zur Linienlast proportional verhält. Das erlaubt es, den Verschleiß über den sogenannten Verschleißkoeffizienten zu berechnen. Dieser kann mit einem relativ einfachen Stift-Scheibe-Prüfstand ermittelt werden, wobei dieser für jede Materialpaarung durchgeführt werden muss.
Mit diesem Verschleißkoeffizienten lassen sich nach VDI 2736 zwei Größen bestimmen: Der lokale Verschleiß, der den Verschleiß für einen bestimmten Kontaktpunkt angibt und der daraus gemittelte lineare Verschleiß über die gesamte Eingriffsstrecke. Der gemittelte Verschleiß kann mit einem zulässigen Verschleiß verglichen werden, der (je nach Anwendungsfall) zwischen 0,1- und 0,2-mal den Normalmodul betragen kann.
In KISSsoft lässt sich der Verschleiß aber auf eine noch exaktere Weise bestimmen: Basierend auf der Formel für den lokalen Verschleiß auf der Flanke, kann mit einer Zahneingriffskontaktanalyse der Verschleiß an jedem Punkt berechnet und damit die Form der verschlissenen Zahnflanke ermittelt werden. Da der Verschleiß die Zahnform (und dadurch die Lastverteilung) ändert, gilt es, den Verschleißverlauf in mehreren Zeitschritten zu berechnen.
Diese Methode zur Berechnung kann übrigens auch bei metallischen Verzahnungen Anwendung finden, wo Verschleiß sonst meistens kein Thema ist. Doch bei langsam laufenden Zahnrädern kann es vorkommen, dass große Pressungen und langsame Bewegung den Ölfilm aus dem Kontakt drücken und die Räder trockenlaufen. Die Bestimmung des Verschleißfaktors bedarf allerdings einer Umrechnung nach Plewe [2], die stark vom Schmierstoff abhängt und in KISSsoft ebenfalls implementiert ist (weiterführende Publikationen [3]).

Nachweis der Zeit- oder Dauerbruchsicherheit

Die Berechnung der Zahnfußzeitfestigkeit benötigt als wesentliche Grundlage die Kenntnis der Wöhler-Linie des Werkstoffs. Da bei Kunststoffen im Gegensatz zu Metallen eine große Temperaturabhängigkeit besteht, müssen Wöhler-Linien für unterschiedliche Temperaturen bekannt sein. Schon die Messung der Wöhler-Linie für eine Temperatur ist sehr zeitaufwändig, weshalb es für moderne Kunststoffe häufig keine temperaturabhängigen Daten gibt. In KISSsoft wurden die wenigen bekannten Wöhler-Linienwerte bereits 1988 implementiert − bis heute ist KISSsoft die einzige kommerzielle Software, in der temperaturabhängige Wöhler-Linien verarbeitet werden können.
Da der Kunststoff als Zahnradwerkstoff zunehmend wichtiger wird, setzen wir uns aktiv dafür ein, dass mehr Messungen durchgeführt werden. Diese Initiative hat in einigen Fällen bereits Früchte getragen und wir hoffen daher, in absehbarer Zukunft noch mehr Daten zu gewinnen. (anm)

[1] Wassermann, J.: Einflussgrößen auf die Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff, Ruhr-Universität Bochum, 2005.

[2] Plewe, H.-J.: Untersuchung über den Abriebverschleiß von geschmierten, langsam laufenden Zahnrädern; Dissertation, TU München, 1980.

[3] Kissling, U.; Hauri, S. Das Phänomen Kaltverschleiß von Stirnrädern – neu berechnet. Tagungsband SIMPEP, 2014.

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